RANGKAIAN AC

C.   RANGKAIAN ARUS BOLAK-BALIK

1.      Rangkaian Hambatan Murni dengan Arus Bolak-Balik

Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik yang hanya terdiri dari hambatan (resistif) saja, sifat arusyang ada dalam rangakaian memiliki fase yang sama dengan fase tagangannya. Rangkaian seperti ini disebut rangkaian R.

Arus yang ada dalam rangkaian seperti ini adalah

I =  , dalam hal ini V = ε

I =  =  sin

                                     I_maks               ………………………. (20)

Jadi, arus I merupakan arus sinusoida, I dan V memiliki fase yang sama, yaitu .

    

Gambar 25: Rangkaian R.                Gambar 26: Grafik sinusoida pada rang-

                                                                              kaian hambatan murni.

2.      Rangkaian Induktor Murni dengan Arus Bolak-Balik

Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik yang hanya terdiri dari satu induktor saja, sifat arus yang ada dalam rangkaian memiliki beda fase terhadap tegangannya. Rangkaian seperti itu dikenal dengan rangkaian L.

Arus yang ada dalam rangkaian adalah

I =  , dalam hal ini V = ε

I =  =  sin

Induktor yang ada dalam rangkaian menyebabkan ggl induksi yang berlawanan dengan penyebabnya. Besarnya dirumuskan:

ε = -L

Ggl induksi tersebut menyebabkan timbulnya hambatan yang berasal dari induktor (L) dinamakan reaktansi induktif, yang besarnya:

                                   X_L =              ………………………. (21)

Keterangan

X_L  =  reaktansi induktif  (Ω)

   =  frekuensi sudut (rad/sec)

F    =  frekuensi (Hz)

L    =  induktor (henry = H)

 

Gambar 27: Rangkaian L

Menurut hukun II Kirchoff pada rangkaian berlaku rumus :

 

-L

 

 

  ; dimana X_L =  maka

 

                                             ………………………. (22)

Jadi, arus I merupakan arus sinusoida.I dan V memiliki beda fase  atau 90̊, artinya pada rangkaian itu tegangan yang ada dalam rangkaian mendahului arus dengan beda fase 90̊.

Gambat 28  (a) Grafik sinusoida pada rangkaian induktor murni, (b) diagram fasor pada rangkaian induktor murni.

3.      Rangkaian Hambatan dan Induktor dengan Arus Bolak-Balik

Suatu rangkaian bolak-balik yeng terdiri dari hambatan dan induktor yang dihubungkan seri, akan menghasilkan arus dalam rangkaian yang memiliki beda fase terhadap tegangan.rangkaian seperti itu disebut dengan rangkaian RL.

Arus yang ada dalam hambatan adalah

I_maks   

Arus yang ada dalam induktor adalah

I_maks 

Beda potensial pada hambatan adalah

I_maks  

Beda potensial pada induktor adalah

I_maks 

I_maks tercapai jika harga  = 1

 

       = 

       = 

       =

       =

Untuk , harga  = 0.  Jadi,

 

Harga        dinamakan impedansi (Z)               

                                            ………………………. (23)

Gambar 29: Diagram fasor dari rangkaian RL.

Diagram fasor dari rangkaian RL dapat dirumuskan seperti gambar 29.

Sudut θ adalah sudut fase antara arus dengan tegangan atau disebut juga beda fase.

 

Untuk mendapatkan beda fase digunakan:

                                                                         ………………………. (24)

Gambar 30: Diagram tegangan dari rangkaian RL.

Tegangan

Dari diagram pada gambar 5.33 dapat dirumuskan

 

dalam hal ini  

4.      Rangkaian Kapasitor Murni dengan Arus Bolak-Balik

Dalam suatu rangkaian arus bolak-balik yang hanya terdiri dari kapasitor saja, sifatarus yang ada dalam rangkaian memiliki beda fase terhadap tegangannya. Dalam rangkaian seperti ini dikenal dengan rangkaian C.

Gambar 31 Rangkaaian C

Arus yang ada dalam rangkaian adalah sejumlah muatan dq yang bergerak, dq = C V dengan V adalah beda potensial pada kapasitor. Jika dq bergerak dalam waktu dt, arus yang ada adalah

 

 

 

 

                            ………………………. (25)

Gambar 32 Grafik sinusoida pada rangkaian kapasitor murni

Gambar 33 Diagram fasor pada rangkaian kapasitor murni

Jadi, arus I merupakan arus sinusoida. I dan V memiliki beda fase  atau 90̊, artinya pada rangkaian ini, arus yang ada dalam rangkaian mendahului tegangan dengan beda fase 90̊. Hambatan yang berasal dari kapasitor (C) dinamakan reaktansi kapasitif dengan notasi Xc yang besarnya:

                                     

                                            atau

                                                    ………………………. (26)

5.      Rangkaian Hambatan dan Kapasitor dengan Arus Bolak-Balik

Suatu rangkaian bolak-balik yang terdiri dari hambatan dan kapasitor yag dihubungkan seri akan menghasilkan arus dalam rangkaian yang memiliki beda fase terhadap tegangan. Rangkaian seperti itu disebut dengan rangkaian RC.

Gambar 34: Rangkaian RC.

Beda potensial pada hambatan R adalah

  = IR

Beda potensial pada kapasitor C adalah

 

 

 tercapai jika harga  

IR + (

       =   atau

      

Harga  , dinamakan impedansi (Z)

                                                     ………………………. (27)

Diagram fasor dari rangkaian RC dapat dilukiskan seperti gambar 35.

                         

      Gambar 35: diagram fasor dari              Gambar 36: diagram tegangan dari

                          rangkaian RC.                                         rangkaian RC.

sudut adalah sudut fase antara arus dan tegangan.

 

                                                          ………………………. (28)

Tegangan

Daridiagram pada gambar 36, dapat dirumuskan:

 

Dalam hal ini,

6.      Rangkaian Hambatan, Induktor, dan Kapasitor pada Arus Bolak-Balik

Suatu rangkaian arus bolak-balik terdiri dari hambatan (R), induktor (L), dan kapasitor (C)  yang dihubungkan seri, maka rangkaian seperti ini dinamakan rangkaian RLC.

Gambar 37: Rangkaian RLC.

Pada rangkaian gambar 5.44, terdapat persamaan-persamaan sebagai berikut:

a.       Arus yang ada dalam hambatan (R):      I_maks 

b.      Arus yang ada dalam induktor (L):        I_maks 

c.       Arus yang ada dalam kapasitor (C):I_maks 

d.      Beda potensial pada hambatan:             I_maks 

e.       Beda potensial pada inductor:               I_maks 

f.       Beda potensial pada kapasitor:              I_maks 

Sedangkan menurut hokum Ohm, tegangan listrik pada titik a dan d adalah:

 + +

Dimana  tercapai jika harga , maka:

 

        =

        =   atau

        =

Harga , dinamakan impedansi (Z), yaitu nilai total dari hambatan seri RLC.

                                      ………………………. (29)

Gambar 38: Diagram fasor dari rangkaian RLC.

Diagram fasor dari rangkaian RLC dapat dilukiskan seperti gambar 38.  adalah dudut fase antara arus dengan tegangan,dapat ditentukan dengan car perhitungan vektor.

 

 

Sedangkan impedansinya

 

                                       ………………………. (30)

Jadi, impedansi Z merupakan hambatan total dari suatu rangkaian.

Gambar 39: Diagram tegangan dari rangkaian RLC.

Tegangan

Dari diagram pada gambar 39 dapat dirumuskan:

 

  atau

 

Perumusan tersebut menunjukkan hubungan antara sumber tegangan dengan beda potensial pada hambatan yang terdapat pada rangkaian.

7.      Frekuensi Resonansi

Dalam suatu rangkaian seri RLC, arus yang terdapat dalam rangkaian tergantung pada nilai hambatan R, L, C sedangkan nilai impedansi (Z) ditentukan oleh nilai R dan C. terdapat beberapa kemungkinana yang ada, yaitu sebagai berikut:

a.       Hambatan induktif lebih besar daripada hambatan kapasitif, dalam hal ini:

Gambar 40: Diagram fasor arngkaian RLC jika hambatan induktif lebih

                   besar daripada hambatan kapasitif.

  

Rangkaian seri ini bersifat induktif, tan bernilai positif. Hal ini menunjukkan bahwa arus yang ada dalam rankaian mendahului tegangan, dengan beda fase sebesar ̊.

Gambar 41: Diagram fasor arngkaian RLC jika hambatan induktif lebih

                   kecil daripada hambatan kapasitif.

b.      Hambatan induktif lebih kecil daripada hambatan kapasitif, dalam hal ini:

 

Rangkaian seri ini bersifat kapasitif, tan bernilai negatif. Hal ini menunjukkan bahwa tegangan yang ada dalam rankaian mendahului arus, dengan beda fase sebesar ̊.

c.       Hambatan induktif sama dengan hambatan kapasitif, dalam hal ini:

Rangkaian seri ini bersifat resonansi atau dikenal dengan istilah frekuensi resonansi. Tegangan yang ada pada kapasitor (C) sama dengan tegangan yang ada pada inductor (L) dan saling meniadakan, dengan demikian tegangan pada seluruh rangkaian sam dengan tegangan pada sumbernya. Arus yang ada dalam rangkaian adalah arus minimum, disebabkan harga dari impedansi (Z) = R.

Nilai tan  =  = 0, berarti tidak ada beda fase antara arus dan tegangan. Besarnya arus frekuensi dapat dicari dengan cara berikut:

 

 

 

                     

                                                    ………………………. (31)

                           atau

                                                   ………………………. (32)

Keterangan:

f           =          frekuensi resonansi (Hz)

L          =          induktansi diri (H)

C          =          kapasitas kapasitor (F)

8.      Daya pada Arus Bolak-Balik

Pada kenyataannya, daya yang digunakan suatu rangkaian arus bolak-balik jika dihitung secara teoritis, hasilnya tidak sama dengan hasil yang diperoleh dengan alat ukur wattmeter. Hal itu disebabkan adanya hambatan induktif dalam rangkaian yang menghasilkan ggl induksi yang selalu menentang penyebabnya yang disebut faktor daya. Besarnya faktor daya adalah

                                                                         ………………………. (33)

Faktor daya itulah yang menyebabkan hasil perhitungan teoritis dengan hasil pengukuran alat berbeda. Untuk itu, daya pada arus bolak-balik dapat didefinisikan sebagai berikut:

Daya yang sebenarnya pada rangkaian arus bolak-balik adalah hasil perkalian antara tegangan yang digunakan dengan kuat arus dan faktor daya

                                                                     ………………………. (34)

Keterangan :

P          =          daya (W)

V         =          tegangan (V)

I           =          kuat arus (A)

  =          faktor daya